幾何/證明

簡介

與有理論的科學不同，數學對證明有明確的概念。數學運用演繹推理，建立一系列邏輯陳述，表明一件事意味著另一件事。

考慮一個三角形，我們將其定義為由三條線連線的三個頂點的形狀。我們知道，我們可以任意選取頁面上的某個點，並將其設為頂點。我們重複這個過程，選擇第二個點。使用尺子，我們可以連線這兩個點。現在我們做一個第三點，不在透過前兩點的直線上，並使用尺子將其連線到其他每個點。我們已經構造了一個三角形。

在數學中，我們將這個過程形式化為公理，並仔細地列出語句序列以顯示其結果。所有定義都明確定義。在現代數學中，我們始終在某些公理成立的系統內工作。

雙欄證明

高中幾何中最常見的顯式證明形式是雙欄證明，它包含五個部分：已知、命題、陳述欄、理由欄和圖表（如果有的話）。

雙欄證明示例

現在，假設一個問題要求你求解 $x+1=2$ 的 $x$，顯示所有用來得到答案的步驟。一個證明展示瞭如何做到這一點。

已知：$x+1=2$

證明：x = 1

陳述	理由
$x+1=2$	已知
$x=1$	減法性質

我們將“已知”用作第一個理由，因為它在問題中“已知”。

書面證明

書面證明（也稱為非正式證明、段落證明或“證明計劃”）以段落形式寫成。除了這種格式上的差異外，它們類似於雙欄證明。

有時，在將證明正式化為雙欄形式之前，從書面證明開始會有所幫助。如果你在將證明放入雙欄形式時遇到困難，請先嚐試在書面證明中“說出來”。

書面證明示例

我們已知 x + 1 = 2，因此，如果我們從方程的兩邊各減去一（x + 1 - 1 = 2 - 1），那麼根據減法的定義，我們可以看到 x = 1。

流程圖證明

流程圖證明或簡稱為流程證明是雙欄證明的圖形表示。每組陳述和理由都記錄在一個框中，然後從一步到下一步繪製箭頭。這種方法顯示了不同的想法如何組合在一起構成證明。