幾何/第 10 章

第 10.1 節 - “多邊形”簡介

在城市裡行走，你可以在建築物、窗戶和交通標誌中看到多邊形。通常情況下，多邊形是至少有三條邊的封閉平面圖形。這些邊只在端點處相交，並且相鄰邊不共線。多邊形的例子包括三角形、梯形和六邊形。

多邊形是一個二維的封閉平面圖形，它至少有三個邊，所有邊都是直線。多邊形的線不能與多邊形的其他線相交。所有多邊形都有相同數量的角，等於邊的數量，反之亦然。

正多邊形是一個等角、等邊的多邊形，其頂點到公共中心的距離相等。簡而言之，如果所有邊的長度相等，所有角的度數相等，並且存在一個假想點到每個角的距離相等，那麼多邊形就被認為是正多邊形。

儘管任何正多邊形的邊長都可能具有無限多個值，但可以透過以下公式定義統一的角度度數。

$\theta =(n-2)\cdot 180^{\circ }$

其中 $\theta$ 是角度度數， $n$ 是多邊形的邊數。這將給出多邊形內角的總和。需要注意的是，該公式並不特定於正多邊形。該公式將給出任何多邊形內角的總和。

如果多邊形是正多邊形，則每個單獨角的度數由以下公式給出： $\theta ={\frac {n-2}{n}}\cdot 180^{\circ }$

使用這兩個公式的例子是找到正五邊形的每個內角的度數。為了找到內角的總和，我們將使用公式

$\theta =(5-2)\cdot 180^{\circ }$

因為五邊形有五條邊。這得出了 540 度的答案。將此答案除以 5（因為這是邊數）得到 108 度的答案。在等邊五邊形中，每個內角的度數為 108 度。