幾何/第 12 章

內角是多邊形內部的角。要找到內角和，請使用以下表達式： $(n-2)\cdot 180^{\circ }$ 其中 $n$ 是多邊形的邊數。

示例

五邊形的內角和是多少度？

$(5-2)\cdot 180^{\circ }=3\cdot 180^{\circ }=540^{\circ }$ 五邊形有 540 度。

為了找到一個正五邊形（正五邊形是指每條邊長度和角度都相同的五邊形）的每條邊有多少度，將所有內角的總和除以邊數。

${\frac {540^{\circ }}{5}}=108^{\circ }$

在一個正五邊形中，每個角都是 108 度

三角形內角和為 180 度。

示例問題

已知一個三角形的另外兩個角分別是 35 度和 75 度，求第三個角的度數。

答案： $35^{\circ }+75^{\circ }=110^{\circ }$ 且 $180^{\circ }-110^{\circ }=70^{\circ }$ 所以第三個角必須是 70 度。

三角形的外角等於該三角形兩個不相鄰（不與外角相鄰）內角的度數之和。

如果一個三角形的外角是 40 度，並且其中一個不相鄰角是 15 度，那麼另一個不相鄰角的度數是多少？

$40^{\circ }-15^{\circ }=25^{\circ }$ 所以另一個不相鄰角是 25 度。

凸多邊形的外角和（每個頂點取一個外角）為 360 度。

示例問題如果一個正多邊形有 15 條邊，那麼每個外角的度數是多少？

答案： ${\frac {360^{\circ }}{15}}=24^{\circ }$ 所以每個外角是 24 度。內角的總和必須是 180 度，所以 $180^{\circ }-24^{\circ }=156^{\circ }$ 所以每個內角是 156 度。