幾何/第 4 章

平移、反射和旋轉

在繼續之前，你需要知道什麼是平移、反射和旋轉。讓我們從以下三角形影像開始。

上面的影像在水平方向（沿 x 軸）平移了幾單位，在垂直方向（沿 y 軸）平移了幾單位。

上面的影像沿 x 軸（水平線）翻轉。

上面的影像圍繞某個支點順時針旋轉了 90 度。

請注意，在對上面的三角形執行的所有操作中，沒有一個操作改變了三角形的角度，或任何線段的長度。在上面顯示的所有操作中，唯一改變的是構成三角形的三個點的定位。

平移、反射和旋轉不會從根本上改變形狀。下一節將介紹經歷任何這些變換的形狀的術語。

直觀地說，全等形狀是指完全相同的形狀。從技術上講，如果可以透過平移、旋轉和/或反射其中一個形狀，使其與另一個形狀完全重合，那麼這兩個形狀就是全等的。因此，形狀可以進行平移、反射或旋轉，並且仍然與其對應形狀全等。

上面的兩個三角形是全等的，即使它們是彼此的旋轉。

相似形狀是指在縮放後完全相同的形狀。形狀可以進行平移、反射或旋轉，並且仍然與其對應形狀相似。從某種意義上說，相似形狀是彼此的比例模型，也就是說，它們是成比例的。

這些三角形是相似的，因為當其中一個被縮小、反射和旋轉後，它就與另一個三角形全等。

1) 在方格紙上，畫一個頂點為 (0, 0)、(0, 15) 和 (15, 0) 的三角形。畫出沿 Y 軸（垂直軸）反射的三角形。畫出向上平移 25 個單位的三角形。

2) 在方格紙上，畫一個頂點為 (0, 0)、(0, 15)、(15, 15) 和 (15, 0) 的正方形。當你以任意比例縮放此形狀時，頂點 (0, 0) 會發生什麼變化？

3) 在方格紙上，畫一個頂點為 (0, 0)、(0, 6)、(6, 6) 和 (6, 0) 的正方形。當你將此形狀縮放 2 倍時，頂點 (0, 6) 會發生什麼變化？