幾何/第 7 章

第 7.1 節 - 平行線

在歐幾里得幾何中，如果兩條直線不相交，則它們是平行的。
請記住，直線無限延伸，如果它們不平行，它們最終會相交。

練習

畫一條直線 AB，畫一條平行於 AB 的直線 CD
找到一種方法來證明 AB 平行於 CD

第 7.2 節 - 垂直線

在歐幾里得幾何中，如果兩條直線相交成 90 度角，則它們是垂直的。

練習

畫一條直線 AB，然後在直線 AB 上選取一個點 C，畫一條與 C 相交且垂直於 AB 的直線，即

$CD\perp AB$

證明直線 CD 垂直於 AB。

第 7.3 節 - 圓形

圓形

全等圓形

全等圓形是指大小相同，即半徑相同的圓形。

同心圓形

同心圓形共享相同的中心、軸或原點，一個在另一個裡面。同心圓形不一定具有相同的半徑。

練習

畫一個圓形，找到一種方法來畫一個全等圓形，證明它們是全等的
畫一個圓形，然後畫一個同心圓形，證明它們是同心圓形。

半徑、直徑、弦

半徑是連線圓形上一點和圓心的一條線段。

直徑是連線圓形上兩點並穿過圓心的線段。

弦是連線圓形上兩點的線段，它不必穿過圓心。圓形的直徑是最長的弦。

第 7.4 節 - 四邊形

四邊形被定義為任何四邊多邊形。這意味著正方形、矩形等都被稱為四邊形。在以下章節中，我們將仔細研究每個重要的四邊形，它們是如何定義的，以及它們各自的一些特殊屬性。

矩形

矩形被定義為具有 4 個條件。第一個是它是一個四邊多邊形。第二個是它有兩對平行邊。第三個是平行邊對的長度相等。第四個是所有角必須等於 90 度或直角。

讓我們舉個例子。下面是一個矩形。首先我們注意到它有 4 條邊，它們形成一個多邊形，這使得它成為一個四邊多邊形，因此滿足了第一個條件。接下來我們注意到 2 條邊彼此平行，另外 2 條邊也彼此平行，因此滿足了第二個條件。現在我們注意到平行邊對的長度相等，因此滿足了第三個條件。最後一個條件是所有角必須是 90 度，如影像所示，它們實際上是 90 度。因為所有 4 個條件都已滿足，我們現在知道下面的多邊形實際上是一個矩形。

特殊屬性

好的，現在矩形已經定義好了，我們需要知道矩形有什麼特別之處。

對角線的長度

下面是與上面相同的矩形，只是它有一條從一個頂點到另一個頂點的對角線。這條對角線的長度等於一邊平方加上相鄰邊平方之和的平方根。例如： ${\sqrt {(}}3^{2}+1^{2})={\sqrt {(}}10)=3.162$

這個證明非常簡單。但是首先你必須知道勾股定理，如果你還沒有了解它，請先閱讀一下。

1) ∠ABC = 90 度 - 矩形的定義所給。
2) AB 邊和 BC 邊以及對角線構成一個三角形。- 一個三邊形。
3) 這個三角形也是一個直角三角形，因為它有一個直角。- ∠ABC
4) 矩形的對角線是三角形的斜邊。
5) 直角三角形的斜邊等於兩條直角邊的平方和的平方根 - 勾股定理
6) 因此，對角線等於 ${\sqrt {(}}b^{2}+c^{2})$

根據此特性，我們可以注意到，如果我們畫一條對角線，就會在矩形內建立兩個全等的三角形。

證明

下面是一個畫了對角線的矩形。我們把頂點命名為 A、B、C、D。對角線稱為 AC，因為兩個端點是 A 和 C。兩個三角形是 ABC 和 ADC。

1) 兩個三角形共用一條邊 - AC。
2) AD 和 BC 的長度相等 - 已知。
3) ∠ABC 和 ∠ADC 的度數相等 - 矩形的定義。
4) 每個三角形都有一個度數相等的角 - 語句 3。
5) 根據邊角邊定理，每個三角形都是全等的。