幾何/第 20 章

一些直角三角形特別容易求解；它們被稱為特殊直角三角形。有兩種：45-45-90 三角形和 30-60-90 三角形，以它們的角度度數命名。每組中的所有三角形彼此相似。

第 20.1 節 - 45-45-90 三角形

45-45-90 三角形是唯一既是等腰又是直角的三角形。它們的邊長相等，斜邊是邊長的二倍的平方根。例如，如果 ABC 是一個等腰直角三角形，其中 A 是直角，AB 的長度為 3，那麼 AC 的長度也為 3，BC 的長度為 3*sqrt(2)，即 4.242... 透過勾股定理很容易找到這種關係：1^2+1^2=2，因為 a^2+b^2=c^2。在等腰直角三角形的斜邊上畫垂線，將其分成兩個較小的等腰直角三角形，每個三角形都與原三角形相似，邊長比為 sqrt(2)。

第 20.2 節 - 30-60-90 三角形

30-60-90 三角形的邊長比不同，為 1：三的平方根：2。這也由勾股定理證實：1^2+3=2^2。顯然，最短的邊與最小的角相對，因此，例如，在三角形 ABC 中，角 A、B 和 C 的度數分別為 30、60 和 90 度，AB 的長度為 1，BC 的長度將為 1/2，AC 的長度將為 sqrt(3)/2，即 0.866...

當然，這些三角形可以透過三角學來求解，但這些比率提供了一種捷徑。事實上，它們有助於我們記住 0 到 90 度範圍內最重要的三角函式值

sin(0)=0   sin(30)=1/2        sin(45)=sqrt(2)/2, or 1/sqrt(2)  sin(60)=sqrt(3)/2   sin(90)=1
cos(0)=1   cos(30)=sqrt(3)/2  cos(45)=sqrt(2)/2, or 1/sqrt(2)  cos(60)=1/2         cos(90)=0
tan(0)=0   tan(30)=sqrt(3)/3  tan(45)=1                        tan(60)=sqrt(3)     tan(90) is not defined.

Note that sine divided by cosine equals tangent, and also that
sin(90-x)=cos x, cos(90-x)=sin x, and tan(90-x)=1/tan x.

練習

1. 三角形 ABC 是直角三角形，且 AB=BC=5。: 求 AC 和角度大小。

2. 三角形 XYZ 中，X=30 度，Y=90 度，XY=6 米。: 求 Z 的大小和 XZ、YZ 的長度。

3. 一塊直角三角形的院子要在一棟 10 米寬的房子後面圍起來。房子將是院子的斜邊，其中一個籬笆到房子的角度是另一個角度的兩倍。: 求所需籬笆的長度。

幾何主頁
動機
介紹
幾何/第 1 章 - 高中定義和推理 (引言)
- 幾何/第 1 章/第 1 課介紹
- 幾何/第 1 章/第 2 課推理
- 幾何/第 1 章/第 3 課未定義術語
- 幾何/第 1 章/第 4 課公理/公設
- 幾何/第 1 章/第 5 課定理
- 幾何/第 1 章/詞彙詞彙
幾何/第 2 章證明
幾何/第 3 章邏輯論證
幾何/第 4 章全等和相似
幾何/第 5 章三角形：全等和相似
幾何/第 6 章三角形：不等式定理
幾何/第 7 章平行線、四邊形和圓
幾何/第 8 章周長、面積、體積
幾何/第 9 章稜柱、稜錐、球體
幾何/第 10 章多邊形
幾何/第 11 章 $\mathbb {R} ,\mathbb {R} ^{2},\mathbb {R} ^{3}$
幾何/第 12 章角：內角和外角
幾何/第 13 章角：互補角、補角、對頂角
幾何/第 14 章勾股定理：證明
幾何/第 15 章勾股定理：距離和三角形
幾何/第 16 章作圖
幾何/第 17 章座標幾何
幾何/第 18 章三角學
幾何/第 19 章三角學：解三角形
幾何/第 20 章特殊直角三角形
幾何/第 21 章弦、割線、切線、圓心角、外接角
幾何/第 22 章剛體運動
幾何/附錄 A 公式
幾何/附錄 B 問題解答
附錄 C. 幾何/公理和定義
附錄 D. 幾何/SMSG 歐幾里得幾何公理

← 第 19 章 · 第 21 章 →

第 20.1 節 - 45-45-90 三角形

第 20.2 節 - 30-60-90 三角形

練習

導航