工程聲學/原聲吉他

我計劃討論原聲吉他的工作原理，以及我們研究的主題是如何應用的。這主要涉及弦的振動和空腔的振動。

簡介

原聲吉他是最著名的樂器之一。雖然確切的日期尚不清楚，但人們普遍認為，原聲吉他起源於文藝復興時期，當時以魯特琴的形式出現，魯特琴是現代吉他的一種較小的無品琴形式。經過大約 500 年的演變，如今的吉他由幾個主要部件組成：琴絃和琴頸、琴橋、音板、琴頭和內部腔體。

琴絃、琴頸和琴頭

琴絃是吉他上實際產生振動的部分。在標準原聲吉他上，有六根琴絃，每根琴絃的線性密度常數不同。琴絃沿琴頸的長度延伸，並纏繞在位於琴頭上的可調節調音釘上。這些調音釘可以旋轉以調節琴絃的張力。這可以改變波速，由以下公式決定

$c^{2}=T/\rho$

其中 c 是波速 [m/s]，它是張力 [N]、T 和線性密度 [kg/m^3]、rho 的函式。琴絃假定在琴頭 (x=0) 處固定，在琴橋 (x=L) 處有質量負載。

要確定開放琴絃的振動頻率，假設一個通用諧波解 (GHS)，$y(x,t)=Aexp(j(wt-kx))+Bexp(j(wt-kx))$

為了求解係數 A 和 B，對 x=0 和 x=L 處的邊界條件進行評估。在 x=0 處，琴絃速度 (dy/dx) 在任何時候都必須為零，因為假設該端是固定的。將此知識應用於 GHS 會產生

$y(x,t)=-2jAsin(kx)*exp(jwt)$

或者，在琴橋（也稱為 x=L 處的質量負載）處，琴橋和音板（以及任何可能振動的其他部件）被假定為質量為 m 的集總元件。對該邊界條件的總體目標是確定質量的速度。根據牛頓第二定律 (F=ma)，唯一涉及的力是琴絃中的張力。該力的 y 分量除以質量 m 等於加速度。知道加速度等於速度乘以 jw (a=jwu)，

$u(L,t)=-T/(j*w*m)*(dy/dx)$

在 x=L 處進行評估。將兩個邊界方程結合起來並簡化，可以得到最終方程

$cot(kL)=(m/ms)kL$

其中 k 是波數（w/c），L 是弦長，m 是吉他琴體的集中質量，ms 是弦的總質量（線性密度乘以長度），w 是頻率，c 是波速。如果 m/ms 的比率很大（在吉他中，它很大），那麼這些頻率由 kL=n*pi 確定。簡而言之，基頻可以表示為

$f=sqrt(T/rho)/2L$

因此，要調整弦的共振頻率，可以改變張力（轉動調音旋鈕），改變線性密度（彈奏不同的弦），或者調整長度（使用指板）。

為了確定品格的位置，必須考慮音符。在音樂界，使用調音音階很常見。在這個音階中，A 音被設定為 440 Hz。要獲得音階中的下一個音符，將該頻率乘以 2 的 12 次方根（大約為 1.059），並將生成一個 A 升音。對於下一個音符，乘以相同的係數，以此類推。考慮到這一點，要將 f 增加 1.059 倍，應該對 L 應用相應的係數。該係數為 1/17.817，其中 L 以英寸為單位。例如，考慮一個開放的 A 弦，以 440 Hz 振動。對於一個 26 英寸的弦，第一個品格的位置距離琴頭 (26/17.817=1.459) 英寸。第二個品格將距離第一個 ((26-1.459)/17.817) 英寸，以此類推。

琴橋

琴橋是琴絃和音板之間的連線點。琴絃的振動使假設的琴橋質量負載移動，從而使音板振動，下面將對此進行描述。

音板

音板增加了振動的表面積，增加了音符的初始強度，並得到內部空腔的幫助。

內部空腔

內部空腔充當亥姆霍茲共鳴器，有助於放大聲音。隨著音板的振動，聲波能夠在內部共振。