工程聲學/亥姆霍茲共振器流動誘發振盪及其應用

簡介

流動激發聲學共振的重要性在於它在大量應用中出現。管風琴管、壓縮機、跨聲速風洞和敞篷天窗中的聲音產生只是流動激發亥姆霍茲共振器共振在許多應用中發現的幾個例子。[4] 流體運動的不穩定與腔體的聲學共振相耦合，產生大的壓力波動，這些波動以更高的聲壓級感受到。敞篷天窗的乘用車乘客經常會因車廂內自持振盪而感到不適、疲勞和眩暈。這種現象是由腔體內聲學和流體動力學流動的耦合引起的，這在 10 到 50 Hz 的頻率範圍內在乘客艙內產生強烈的壓力振盪。當出現抖動時，敞篷天窗車輛會遇到一些影響：眩暈、暫時性聽力下降、不適、駕駛員疲勞，在極端情況下還會出現噁心。降低車廂內噪音水平的重要性主要在於減少駕駛員疲勞，並改善娛樂和通訊裝置的聲傳輸。本華夏公益教科書頁面旨在從理論和圖形上解釋亥姆霍茲共振器流動激發聲學共振所涉及的機制。流體運動和聲學共振之間的相互作用將得到解釋，以便對自振盪亥姆霍茲共振器系統的行為進行透徹的解釋。作為應用示例，將在頁面末尾介紹天窗抖動現象中涉及的機制的描述。

反饋環路分析

如前所述，亥姆霍茲共振器在許多情況下自持振盪是流體動力學和聲學機制的持續相互作用。在頻域中，流動激發和聲學行為可以表示為傳遞函式。流動可以分解為兩個體積速度。

qr：與腔體聲學響應相關的流動

qo：與激發相關的流動

圖 1 顯示了這兩個體積速度的反饋迴路。

圖 1

共振器的聲學特性

集中引數模型

亥姆霍茲共振器的集中引數模型由一個剛性壁體體積組成，該體積透過一端的一個小開口向環境開放。該模型中共振器的尺寸遠小於聲波長，因此我們可以將系統建模為集中系統。

其中 re 是孔口的等效半徑。

圖 2 左側顯示了亥姆霍茲共振器的草圖，中間部分顯示了機械模擬，右側顯示了電路模擬。如圖所示，亥姆霍茲共振器圖中，流過體積速度流入的空氣質量包括頸部內部的質量 (Mo) 和一個端部校正質量 (Mend)。頸部長度邊緣的粘性損失以及管子的輻射阻力也包括在內。電路模擬顯示共振器被建模為一個受迫諧振子。[1] [2][3]

圖 2

V：腔體體積

$\rho$: 環境密度

c：聲速

S：孔口的橫截面積

K：剛度

$M_{a}$: 聲學質量

$C_{a}$: 聲學順應性

等效剛度 K 與腔體內部壓縮流體的勢能有關。對於剛性壁腔體，它近似為

$K=\left({\frac {\rho c^{2}}{V}}\right)S^{2}$

描述亥姆霍茲共振器的方程如下

$S{\hat {P}}_{e}={\frac {{\hat {q}}_{e}}{j\omega S}}(-\omega ^{2}M+j\omega R+K)$

${\hat {P}}_{e}$: 激勵壓力

M: 總質量（頸部內部質量 Mo 加上端部修正，Mend）

R: 總阻力（輻射損失加上粘性損失）

從電路中我們知道以下內容

$M_{a}={\frac {L\rho }{S}}$ $C_{a}={\frac {\pi V}{\rho c^{2}}}$ $L'=\ L+\ 1.7\ re$

主腔體共振引數是共振頻率和品質因數，可以使用上述引數估計（假設自由場輻射，無粘性損失和洩漏，以及可忽略的壁面順應性影響）

$\omega _{r}^{2}={\frac {1}{M_{a}C_{a}}}$ $f_{r}=c2\pi {\sqrt {\frac {S}{L'V}}}$

共振峰的尖銳程度由亥姆霍茲共振器的品質因數 Q 測量，如下所示

$Q=2\pi {\sqrt {V\left({\frac {L'}{S}}\right)^{3}}}$

$f_{r}$: 共振頻率，單位為赫茲

$\omega _{r}$: 共振頻率，單位為弧度

L: 頸部的長度

L': 頸部的校正長度

從上述方程可以推匯出以下結論

-共振器的體積越大，共振頻率越低。

-如果頸部的長度增加，共振頻率會降低。

自激振盪的產生

聲場與腔體開口上方的非穩定流體動力流相互作用，在該處，掠流是連續的。該部分的流動在聲學流動和流體動力流動強烈耦合的點與壁面分離。[5]

腔體前緣（從入射流方向的開口前部）邊界層的分離在主流中產生強烈的渦流。如圖 3 所示，剪下層穿過腔體孔口，由於前緣層的失穩，渦流開始形成。

圖 3

從圖 3 可以看出，L 是內腔區域的長度，d 表示腔體長度的直徑或長度，D 表示腔體的高度，而 $\delta$ 描述了掠流速度剖面中的梯度長度（邊界層厚度）。

該區域的速度特性是不穩定的，該區域的擾動會導致空腔內部發生自持振盪。由於開口前緣剪下層的失穩，渦流將持續在開口區域形成。

天窗抖動應用

抖動過程中如何形成渦流？

為了理解天窗開口處剪下層產生的渦流及其對流情況，我們開發了下面的動畫。在一定的速度範圍內，開放式空腔（天窗）內部的自持振盪將佔主導地位。在此期間，渦流會在開口後緣脫落，並隨著車廂內壓力的降低和升高，繼續沿開口長度方向對流。流場視覺化實驗是幫助人們定性理解渦流形成和傳導的一種方法。

下面的動畫中間部分顯示了天窗開啟的汽車車廂的側面檢視。當空氣以一定平均速度 Uo 開始流動時，空氣質量會在壓力降低和再次升高時進入和離開車廂。在動畫的右側，圖例顯示了一系列顏色，用於確定車廂內部的壓力大小。在動畫的頂部，顯示了在一個振盪週期內迴圈和聲腔壓力隨時間的變化曲線。沿聲腔壓力曲線移動的符號 x 與車廂內部的壓力波動和右側的圖例同步。例如，當 x 符號位於 t=0 點（當聲腔壓力最小）時，車廂的顏色將與圖例中的最小壓力（藍色）相匹配。

剪下層的擾動以大約 1/2Uo 的速度傳播，這只是平均流入速度的一半。[5] 在車廂內部的壓力達到最小值（藍色）後，空腔頸部的氣體質量位置達到其最大向外位置。此時，在天窗開口的前緣（流入速度方向的天窗前部）脫落一個渦流。隨著車廂內部的壓力增加（逐漸變為紅色）以及空腔入口處的空氣質量向內移動，渦流被置換到空腔頸部。當車廂內部的壓力達到最大值，以及亥姆霍茲共振器（天窗開口）頸部的氣體質量達到其最大向下位移時，渦流的最大向下位移得以實現。在剩餘半個週期的剩餘時間裡，腔體壓力下降，共振器頸部以下的空氣向上移動。渦流繼續向天窗的下游邊緣移動，在那裡它向上對流並從共振器頸部外部對流。此時，頸部以下的空氣達到其最大向上位移。[4] 然後，該過程再次開始。

如何識別抖動

在一定速度範圍內進行的流動誘導測試有助於確定隨著流入速度的增加，車廂內部聲壓級 (SPL) 的變化。下面的動畫顯示了天窗開啟的汽車車廂在不同流入速度下的典型自譜結果。在動畫的右上角，可以檢視流入速度和對應於該時刻顯示的曲線的共振頻率。

從動畫中可以觀察到，隨著流入速度的增加，SPL 逐漸增加。最初，聲壓級低於 80 dB，未觀察到主要峰值。隨著速度的增加，SPL 在整個頻率範圍內增加，直到在約 100 Hz 處觀察到一個明顯的峰值，幅值為 120 dB。這是發生抖動的空腔的共振頻率。如動畫所示，隨著速度的進一步增加，峰值減小並消失。這樣，聲壓級曲線與頻率的對比圖有助於確定車廂內部的聲壓級升高，以找到降低聲壓級的方法。一些用於最小化抖動引起的 SPL 升高的方法包括：帶缺口偏轉器、質量注入和擾流板。

有用的網站

此連結：[1] 將您帶到 EXA 公司的網站，該公司是 PowerFlow 的開發商，用於計算流體動力學 (CFD) 分析。

此連結：[2] 是一篇關於目前使用 (CFD) 軟體模擬天窗抖動的小型新聞文章。

此連結：[3] 是一本小型行業手冊，展示了目前將 CFD 用於天窗抖動的情況。

參考文獻

[1] 聲學：物理原理及其應用簡介；皮爾斯，艾倫·D.，美國聲學學會，1989 年。

[2] 流激亥姆霍茲共振器內部壓力波動的預測和控制；Mongeau, Luc, and Hyungseok Kook., Ray W. Herrick Laboratories, Purdue University, 1997.

[3] 洩漏對帶開啟天窗的車輛的流動誘導響應的影響；Mongeau, Luc, and Jin-Seok Hong., Ray W. Herrick Laboratories, Purdue University.

[4] 流激共振的流體動力學，第一部分：實驗；P.A. Nelson, Halliwell and Doak.; 1991.

[5] 聲學導論；Rienstra, S.W., A. Hirschberg., Report IWDE 99-02, Eindhoven University of Technology, 1999.

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