工程聲學/聲波衰減

返回主頁

介紹

當聲音在介質中傳播時，其強度會隨著距離的增加而減弱。這種波能量的減弱是由兩個基本原因造成的：散射和吸收。散射和吸收的綜合效應稱為衰減。對於短距離或短時間，聲波衰減的影響通常可以忽略不計。然而，出於實際原因，應該考慮它。到目前為止，在我們的討論中，聲音只通過波的擴充套件而消散，例如當我們考慮球面波和柱面波時。然而，在這些情況下聲音的這種消散是由於與能量傳播到越來越大的區域相關的幾何效應造成的，而不是實際的總能量損失。

衰減型別

如上所述，衰減是由吸收和散射引起的。吸收通常是由介質引起的。這可能是由於粘性和熱傳導引起的能量損失。當材料體積很大時，由於吸收引起的衰減很重要。散射是衰減的第二個原因，當體積很小或在薄管道和多孔材料的情況下很重要。

粘性和熱傳導

只要在介質中的粒子之間存在相對運動，例如在波傳播中，就會發生能量轉換。這是由於介質粒子之間的粘性力導致的應力。損失的能量轉化為熱量。因此，聲波的強度比距離的平方反比衰減得更快。氣體中的粘度在很大程度上取決於溫度。因此，隨著溫度的升高，粘性力會增加。

邊界層損失

當聲波在邊界上傳播時，例如流體流過固體表面，就會發生一種特殊的吸收。在這種情況下，與表面直接接觸的流體必須處於靜止狀態。隨後的流體層將具有隨著距離固體表面距離增加而增加的速度，例如下圖所示。

速度梯度會導致與粘性相關的內部應力，從而導致動量損失。這種動量損失導致靠近表面的波幅減小。流體速度從標稱速度下降到零的速度範圍稱為聲學邊界層。由於粘度引起的聲學邊界層的厚度可以表示為

$\delta _{visc}={\sqrt {\left({\frac {2*\mu }{\omega *\rho _{o}}}\right)}}$

其中 $\mu \,$ 是剪下粘度數。理想流體不會有邊界層厚度，因為 $\mu =0\,$ 。

弛豫

衰減也可以透過稱為鬆弛的過程發生。在討論衰減之前，一個基本假設是，流體或介質的壓力或密度僅取決於密度的瞬時值和溫度，而不取決於這些變數的變化率。然而，每當發生變化時，平衡就會被破壞，介質會調整自身直到達到新的區域性平衡。這不會立即發生，壓力和密度將在介質中發生變化。達到這種新的平衡所需的時間稱為鬆弛時間，$\theta \,$ 。 因此，隨著頻率的增加，聲速將從初始值增加到最大值。同樣，與鬆弛相關的損失是由於機械能轉化為熱量。

損失的建模

以下操作針對平面波進行。可以透過新增波數的複數表示式來引入損失

$k=\ \beta -j\alpha$

將其代入時間解得到

$\ p=Ae^{-\alpha x}e^{jwt-j\beta x}$

其中包含一個新的項$\ e^{-\alpha x}$，它是使用複數波數而產生的。請注意，$\alpha$ 前面有一個負號，表示隨著 $x$ 的值增加，振幅呈指數衰減。

$\ \alpha$ 稱為吸收係數，單位為每單位距離的奈培，$\ \beta$ 與相速有關。吸收係數是頻率相關的，通常與聲頻率的平方成正比。但是，在考慮不同的吸收機制時，它的關係會有所不同，如下所示。

粒子的速度可以表示為

$\ u={\frac {k}{w*\rho _{o}}}p={\frac {1}{\rho _{o}c}}\left(1-j{\frac {\alpha }{k}}\right)p$

這種行波的阻抗由下式給出

$\ z=\rho _{o}c{\frac {1}{1-j{\frac {\alpha }{k}}}}$

由此可見，衰減波的強度下降率為$\ a=8.7\alpha$

參考文獻

Wood, A. A Textbook of Sound. London: Bell, 1957.

Blackstock, David. Fundamentals of Physical Acoustics. New York: Wiley, 2000.

超聲波中的衰減考慮因素

返回主頁