工程聲學/電聲類比

電聲類比

聲學質量

考慮如下所示的剛性管-活塞系統。

活塞以頻率 f 沿正弦曲線來回運動。假設 $f<<{\frac {c}{l\ or\ {\sqrt {S}}}}$（其中 c 是聲速 $c={\sqrt {\gamma RT_{0}}}$），管內流體的體積為，

$\Pi _{v}=S\ l$

那麼管內流體的質量（機械質量）為，

$M_{M}=\Pi _{v}\rho _{0}=\rho _{0}S\ l$

對於活塞的正弦運動，流體以與活塞相同的速度作為剛體運動。也就是說，管內的每一個點都以相同的速度運動。

將牛頓第二定律應用於以下自由體圖，

$SP'=(\rho _{0}Sl){\frac {du}{dt}}$ ${\hat {P}}=\rho _{0}l(j\omega ){\hat {u}}=j\omega ({\frac {\rho _{0}l}{S}}){\hat {U}}$

其中，使用的是塞流假設。

"Plug flow" assumption:
Frequently in acoustics, the velocity distribution along the normal surface of
fluid flow is assumed uniform. Under this assumption, the acoustic volume velocity U is
simply product of velocity and entire surface. $U=Su$

聲阻抗

回顧機械阻抗，

${\hat {Z}}_{M}={\frac {\hat {F}}{\hat {u}}}=j\omega (\rho _{0}Sl)$

聲阻抗（通常稱為**聲歐姆**）定義為：

${\hat {Z}}_{A}={\frac {\hat {P}}{\hat {U}}}={\frac {Z_{M}}{S^{2}}}=j\omega ({\frac {\rho _{0}l}{S}})\quad \left[{\frac {Ns}{m^{5}}}\right]$

其中，聲質量定義為：

$M_{A}={\frac {\rho _{0}l}{S}}$

聲流動性

聲流動性定義為：

${\hat {\xi }}_{A}={\frac {1}{{\hat {Z}}_{A}}}={\frac {\hat {U}}{\hat {P}}}$

阻抗類比與流動性類比

聲阻

聲阻模擬由於粘性效應（摩擦）和流阻（由篩網表示）造成的損耗。

File:Ra analogs.png r_A 是 R_A 的倒數，稱為響應度。

聲發生器

聲發生器元件是壓力 P 和體積速度 U，它們分別類似於機電類比中的力 F 和速度 u。即，對於阻抗類比，壓力類似於電壓，體積速度類似於電流，反之亦然，對於流動性類比。這些在以下表格中排列。

恆壓和恆體積速度聲發生器的阻抗類比和流動性類比如下

File:Acoustic gen.png

聲順性

考慮一個封閉腔體中的活塞。

File:Enclosed Piston.png

當活塞移動時，它會使腔體內的流體發生位移。聲順性是測量流體位移“容易程度”的指標。

這裡應該假設腔體的體積足夠小，以至於流體壓力保持均勻。

假設沒有熱交換，1.絕熱 2.氣體均勻壓縮，腔體中處處相同。

從熱力學方程 File:Equ1.jpg 很容易得到擾動壓力和活塞位移之間的關係 File:Equ3.gif 其中 U 是體積流量，P 是壓力，根據阻抗和遷移率的定義，我們可以得到 File:Equ4.gif

遷移率模擬 VS 阻抗模擬

File:Comp.gif

電聲類比示例

示例 1：亥姆霍茲共鳴器

假設 - (1) 完全密封的腔體，無洩漏。 (2) 腔體像剛體一樣，不產生振動。

解決方案

- 阻抗模擬 - File:Example2holm1sol.JPG

示例 2：側支腔體的組合

File:Exam2prob.JPG

解決方案

- 阻抗模擬 - File:Exam2sol.JPG

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