工程聲學/轉子定子相互作用

航空工業的一個重要問題是降低飛機噪聲。需要研究渦輪機械噪聲的特性。轉子/定子相互作用是噪聲輻射的主要部分。我們將介紹這些相互作用理論，其應用非常廣泛。例如，空調通風機的設計需要充分了解這種相互作用。

轉子-定子機構的噪聲輻射

轉子尾跡在向下遊的定子葉片上引起葉片載荷的波動，這與噪聲輻射直接相關。

我們考慮一個具有B個葉片的轉子（以$\Omega$的速度旋轉）和一個具有V個葉片的定子，在一個唯一的轉子/定子配置中。聲源頻率是$B\Omega$的倍數，也就是說$mB\Omega$。目前我們無法獲取聲源級$F_{m}$。噪聲頻率也是$mB\Omega$，不依賴於定子葉片的數量。然而，這個數量V在噪聲級($P_{m}$)和指向性方面起著主要作用，這將在後面討論。

示例

對於飛機空調通風機，合理的資料是 

$B=13$ 和 $\Omega =12000$ 轉/分

葉片透過頻率為2600 Hz，因此由於人耳高靈敏度限制，我們只需要考慮前兩個倍數（2600 Hz和5200 Hz）。我們必須研究m=1和m=2的頻率。

葉片數量的最佳化

由於聲源級不容易修改，我們必須關注這些級與噪聲級之間的相互作用。

傳遞函式${{F_{m}} \over {P_{m}}}$包含以下部分 

$\sum \limits _{s=-\infty }^{s=+\infty }{e^{-{{i(mB-sV)\pi } \over 2}}J_{mB-sV}}(mBM)$

其中，m 為馬赫數，$J_{mB-sV}$ 為 mB-sV 階貝塞爾函式。為了最大程度地減少傳遞函式的影響，目標是降低該貝塞爾函式的值。為此，自變數必須小於貝塞爾函式的階數。

回到例子

對於 m=1，馬赫數 M=0.3，貝塞爾函式的自變數約為 4。我們必須避免 mB-sV 小於 4。如果 V=10，則有 13-1x10=3，因此會出現噪聲模式。如果 V=19，則 mB-sV 的最小值為 6，噪聲輻射將受到限制。

備註

需要嚴格避免的情況是 mB-sV 可以為零，這會導致貝塞爾函式的階數為 0。因此，我們必須注意使 B 和 V 為素數。

聲源級的確定

傳遞函式 ${{F_{m}} \over {P_{m}}}$ 的最小化是降低噪聲輻射過程中的一大步。然而，為了獲得高效率，我們還需要預測聲源級 $F_{m}$。這將引導我們選擇對 m 最重要的值最小化貝塞爾函式。例如，如果 m=1 的聲源級遠高於 m=2，我們將不考慮 2B-sV 階的貝塞爾函式。聲源級的確定由西爾斯理論給出，此處不再詳細說明。

方向性

所有這些研究都是針對一個優先方向進行的：轉子/定子的軸線。當需要在這個方向上降低噪聲時，所有結果都是可以接受的。如果需要降低的噪聲垂直於軸線，則結果會有很大不同，如下面的圖所示。

對於 B=13 和 V=13（最壞情況），我們看到聲級在軸線上非常高（對於 $\theta =0$）。

對於 B=13 和 V=19，聲級在軸線上非常低，但在垂直於軸線的方向上很高（對於 $\theta =Pi/2$）。