工程聲學/邊界條件和波特性

邊界條件

表示先前討論的波動方程解的函式，

即 $y(x,t)=f(\xi )+g(\eta )\,$ 其中 $\xi =ct-x\,$ 和 $\eta =ct+x\,$

取決於邊界條件和初始條件。如果假設波在弦上傳播，則初始條件與 t=0 時弦上的特定擾動相關。這些特定擾動由位置和接觸型別決定，可以是簡單的振盪，也可以是劇烈的脈衝。邊界條件的影響沒有那麼微妙。

最簡單的邊界條件是固定支撐和自由端。在實踐中，自由端邊界條件很少遇到，因為假設沒有橫向力支撐弦（例如，弦只是漂浮）。

- For a Fixed Support:

在支撐處，沿弦傳播的波的總位移必須為零。假設支撐處 x=0，這需要

$y(0,t)=f(ct-0)+g(ct+0)=0\,$

因此，x=0 處的總橫向位移為零。

- For a Free Support:

與固定支撐邊界條件不同，支撐處的橫向位移不必為零，但必須要求橫向力的總和抵消。如果假設位移角度很小，

$\sin(\theta )\approx \theta =\left({\frac {\partial y}{\partial x}}\right)\,$

因此，

$\sum F_{y}=T\sin(\theta )\approx T\left({\frac {\partial y}{\partial x}}\right)=0\,$

但當然，弦的張力或 T 不會為零，這需要 x=0 處的斜率為零。

例如，$\left({\frac {\partial y}{\partial x}}\right)=0\,$

- Other Boundary Conditions:

還有許多其他型別的邊界條件不屬於我們簡化的類別。正如預期的那樣，將眾多“複雜”系統的特徵與基本邊界條件聯絡起來並不困難。典型的或現實的邊界條件包括質量負載、阻抗負載、阻尼負載和阻抗負載的弦。更多資訊請參見 Kinsler 的《聲學基礎》第 54-58 頁。

波的特性

首先，我們將討論一些有用變數的定義。這些包括：波數、相速度和波長，這些都是描述波在弦上傳播的特性。

波在弦上傳播的速度用相速度表示，通常以米每秒 (m/s) 為單位，由以下公式給出：

$c={\sqrt {T/\rho _{L}}}\,$ 其中 $\rho _{L}\,$ 是弦的單位長度密度。

波數用於將橫向位移方程簡化為更簡單的形式，對於簡諧運動，它乘以橫向位置。它的公式為：

$k=\left({\frac {\omega }{c}}\right)\,$ 其中 $\omega =2\pi f\,$

最後，波長定義為

$\lambda =\left({\frac {2\pi }{k}}\right)=\left({\frac {c}{f}}\right)\,$

它定義為週期波形上兩個點之間的距離，通常是波峰。

這些“波的特性”在計算各種情況下的波動方程解時具有實際意義。正如稍後將看到的那樣，波數被廣泛用於圖形化和定量地描述波現象。

更多資訊：波的特性

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編輯者：Mychal Spencer