工程聲學/濾波器設計與實現

第一部分：集中聲學系統 – 1.1 – 1.2 – 1.3 – 1.4 – 1.5 – 1.6 – 1.7 – 1.8 – 1.9 – 1.10 – 1.11

第二部分：一維波運動 – 2.1 – 2.2 – 2.3

第三部分：應用 – 3.1 – 3.2 – 3.3 – 3.4 – 3.5 – 3.6 – 3.7 – 3.8 – 3.9 – 3.10 – 3.11 – 3.12 – 3.13 – 3.14 – 3.15 – 3.16 – 3.17 – 3.18 – 3.19 – 3.20 – 3.21 – 3.22 – 3.23 – 3.24

簡介

聲學濾波器或消聲器用於許多需要抑制或衰減聲音的應用。儘管很多人可能不熟悉這個概念，但聲學消聲器使日常生活變得更加愉快。許多常見的家用電器，如冰箱和空調，使用聲學消聲器來產生最小的工作噪音。聲學消聲器的應用主要針對機器部件或輻射大量聲音的區域，例如高壓排氣管、燃氣輪機和旋轉泵。

雖然聲學消聲器有很多應用，但實際上只有兩種主要型別。它們分別是吸聲型消聲器和阻抗型消聲器。吸聲型消聲器包含吸聲材料，以衰減氣流中的輻射能量。阻抗型消聲器使用一系列複雜的通道，在滿足設定的規格（如壓降、體積流量等）的同時，最大限度地衰減聲音。如今，許多更復雜的消聲器結合了這兩種方法，以最佳化聲音衰減並提供現實的規格。

為了充分理解聲學濾波器如何衰減輻射聲，首先有必要簡要介紹一些基本背景知識。有關波理論和其他學習聲學濾波器所需的材料的更多資訊，請參閱下面的參考文獻。

基本波理論

儘管理解起來並不難，但分析波運動的方法有很多種，對於新手來說，這些方法可能一開始看起來很複雜。因此，為了儘可能簡化大多數數學運算，這裡只分析一維波運動。這種分析對於實際應用中遇到的大多數管道和外殼來說是有效的，誤差很小。

管道中的平面波壓力分佈

最常用的方程是一維形式的波動方程（參見 [1],[2]，一維波動方程，弦的振動瞭解資訊）。

因此，如果平面波在傳播，可以合理地認為管道中的壓力分佈由下式給出：

$\mathbf {p} =\mathbf {Pi} e^{j[\omega t-kx]}+\mathbf {Pr} e^{j[\omega t+kx]}$

其中 Pi 和 Pr 分別是入射波和反射波的振幅。還要注意，粗體表示用於表示複數項的可能性。第一項代表沿 +x 方向傳播的波，第二項代表沿 -x 方向傳播的波。

由於聲學濾波器或消聲器通常儘可能地衰減輻射聲功率，因此可以合理地假設，如果我們能找到一種方法來最大化反射波振幅與入射波振幅之比，那麼我們將有效地衰減某些頻率的輻射噪聲。這種比率稱為反射係數，由下式給出：

$\mathbf {R} =\left({\frac {\mathbf {Pr} }{\mathbf {Pi} }}\right)$

需要注意的是，只有當管道的阻抗發生變化時，才會出現波的反射。可以透過將管道末端的阻抗與管道的特性阻抗匹配來消除波的反射。有關更多資訊，請參見 [1] 或 [2]。

雖然反射係數以其當前形式並不十分有用，因為我們想要一個描述聲功率的關係，但可以透過認識到功率強度係數僅僅是反射係數平方的大小 [1] 來推匯出一個更有用的形式。

$R_{\pi }=\left|\mathbf {R} \right|^{2}$

正如預期的那樣，功率反射係數必須小於或等於 1。因此，定義透射係數是有用的，如上所述。

$T_{\pi }=\left(1-R_{\pi }\right)$

它代表了透射的功率量。該關係直接來自能量守恆定律。在談論消聲器的效能時，通常會指定功率透射係數。

基本濾波器設計

對於簡單的濾波器，可以進行長波長近似，以使系統分析更容易。當此假設有效時（例如低頻），系統的元件表現為集中聲學元件。在這些情況下，很容易推匯出將各種屬性聯絡起來的方程式，有關更多資訊，請參見集中元件。

以下推導假設長波長。大多數情況下的實際應用將在後面給出。

低通濾波器

這些裝置會衰減較高頻率的輻射聲功率。這意味著功率透射係數在低頻帶通（見右圖）中大約為 1。

這相當於管道中的膨脹，膨脹中的氣體體積具有聲學順性（見右圖）。聲學阻抗（見聲學阻抗視覺化）在連線處的連續性，見 [1]，給出了功率透射係數為

$T_{\pi }=\left({\frac {1}{1+\left({\frac {S_{1}-S}{2S}}\right)kL}}\right)$

其中 k 是波數（見波特性），L 和 $S_{1}$ 分別是膨脹的長度和麵積，S 是管道的面積。

截止頻率由下式給出

$f_{c}=\left({\frac {Sc}{\pi L(S_{1}-S)}}\right)$

高通濾波器

這些裝置會衰減較低頻率的輻射聲功率。與之前一樣，這意味著功率透射係數在高頻帶通（見右圖）中大約為 1。

這相當於一個短側支（見右圖），其半徑和長度遠小於波長（集中元件假設）。這個側支充當聲學質量，對系統施加與低通濾波器不同的聲學阻抗。同樣使用連線處的聲學阻抗連續性得出功率透射係數的形式 [1]

$T_{\pi }=\left({\frac {1}{1+\left({\frac {\pi a^{2}}{2SLk}}\right)^{2}}}\right)$

其中 a 和 L 分別是細管的半徑和有效長度，S 是管道的面積。

截止頻率由下式給出

$f_{c}=\left({\frac {ca^{2}}{2SL}}\right)$

帶阻濾波器

這些裝置會在某個頻率範圍內衰減輻射聲功率（參見右側圖）。與之前一樣，功率傳輸係數在帶通區域近似為 1。

由於帶阻濾波器本質上是低通濾波器和高通濾波器的組合，因此人們可能期望透過組合這兩種技術來建立一個。確實，組合集總聲學質量和順應性可以得到一個帶阻濾波器。這可以實現為亥姆霍茲共振器（參見亥姆霍茲共振器或右側圖）。同樣，由於亥姆霍茲共振器的阻抗很容易確定，因此連線點的聲學阻抗連續性可以給出功率傳輸係數，如下所示：[1]

$T_{\pi }=\left({\frac {1}{1+\left({\frac {c/2S}{\omega L/S_{b}-c^{2}/\omega V}}\right)^{2}}}\right)$

其中 $S_{b}$ 是頸部的面積，L 是頸部的有效長度，V 是亥姆霍茲共振器的體積，S 是管道的面積。值得注意的是，當頻率等於亥姆霍茲的共振頻率時，功率傳輸係數為零。這可以用以下事實來解釋：在共振時，頸部的體積速度很大，並且相位使得所有入射波都反射回源頭 [1]。

功率傳輸係數為零的位置由下式給出：

$f_{c}=\left({\frac {c}{2\pi }}\right){\sqrt {\left({\frac {S_{b}}{LV}}\right)}}$

這個頻率值具有強大的影響。如果一個系統的大部分噪聲都集中在一個頻率成分上，那麼可以使用上述公式和一個亥姆霍茲共振器來“調整”系統，以完全衰減任何傳輸功率（參見下面的示例）。

設計

如果長波長假設成立，通常使用上述方法的組合來設計濾波器。針對亥姆霍茲共振器概述了具體的設計流程，其他基本濾波器也遵循類似的流程（參見 1）。

設計亥姆霍茲共振器時需要確定兩個主要指標 [3]

(1) - 需要的共振頻率： $f_{c}={\frac {c}{2\pi }}{\frac {\sqrt {C_{o}}}{V}}$ 其中 $C_{o}={\frac {S}{L}}$ .

(2) - 傳輸損耗： ${\frac {\sqrt {C_{o}V}}{2S}}=const$ 基於 TL 水平。此常數可從 TL 圖表中找到（參見 HR 第 6 頁）。

這將導致兩個方程和兩個未知數，可以求解亥姆霍茲共振器的未知尺寸。需要注意的是，流速會降低共振時的傳輸損耗，並趨向於將共振位置向上移動 [3]。

在許多情況下，長波長近似不成立，必須研究其他方法。這些方法在數學上更加嚴格，需要全面理解所涉及的聲學知識。雖然沒有展示所涉及的數學公式，但以下部分給出了常用的濾波器。

實際濾波器設計

如前所述，實際應用中使用兩種主要的濾波器型別：吸聲式和阻抗式。將簡要解釋每種濾波器的優點和缺點，以及它們的相對應用（參見吸聲消聲器）。

吸聲式

這些消聲器包含吸聲材料，將聲能轉化為熱能。阻抗式消聲器利用相消干涉來最大限度地減少輻射聲功率，而吸聲式消聲器通常是直通管道，內襯多層吸聲材料，以減少輻射聲功率。吸聲式消聲器最重要的特性是衰減常數。更高的衰減常數會導致更多的能量耗散和更低的輻射聲功率。

吸聲式消聲器的優點 [3]

(1) - 在高頻時具有高吸收率。

(2) - 適用於涉及寬頻（頻譜中恆定）和窄帶（參見 1）噪聲的應用。

(3) - 與阻抗式消聲器相比，背壓更低。

吸聲式消聲器的缺點 [3]

(1) - 在低頻時的效能較差。

(2) - 材料在某些情況下可能會降解（高溫等）。

示例

吸音消聲器有許多應用。最著名的應用是在賽車中，因為人們想要追求發動機效能。吸音消聲器不會產生大量的背壓（像反應式消聲器那樣）來衰減聲音，這使得消聲器的效能更高。但是需要注意的是，輻射聲音會高得多。其他應用包括靜壓室（襯有吸音材料的大腔室，見下圖）、襯裡的管道和通風系統。

反應式

反應式消聲器使用許多複雜的通道（或集總元件）來減少聲能的傳輸量。這是透過在交叉點處改變阻抗來實現的，這會產生反射波（有效地減少了聲能的傳輸量）。由於傳輸的能量最小，反射回聲源的能量相當高。這實際上會降低發動機和其他聲源的效能。與吸音消聲器（消散聲能）相反，反應式消聲器將能量保留在系統內。有關更多資訊，請參閱反應式消聲器。

反應式消聲器的優點 [3]

(1) - 在低頻下具有高效能。

(2) - 通常對於固定音調提供高插入損耗 (IL)。

(3) - 在惡劣條件下有用。

反應式消聲器的缺點 [3]

(1) - 在高頻下效能較差。

(2) - 對於寬頻噪聲來說，這不是理想的特性。