工程聲學/時域解

達朗貝爾解

1747年，讓·勒朗·達朗貝爾發表了對一維波動方程的解。

這個一般解，現在被稱為達朗貝爾方法，可以透過引入兩個新的變數來找到

$\xi =ct-x\,$ 和 $\eta =ct+x\,$

然後將鏈式法則應用於波動方程的一般形式。

由此，解可以寫成如下形式

$y(\xi ,\eta )=f(\xi )+g(\eta )\,=f(x+ct)+g(x-ct)$

其中f和g是任意函式，它們代表兩個沿相反方向傳播的波。

更詳細的達朗貝爾解證明可以在這裡找到。

時域解的示例

如果f(ct-x)在兩個時間瞬間對x作圖，則兩個波具有相同的形狀，但第二個波向右移動了c(t2-t1)的距離。

兩個任意函式可以由初始條件或邊界值確定。

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