工程聲學/濾波器設計與實現

第 1 部分: 集總聲學系統 – 1.1 – 1.2 – 1.3 – 1.4 – 1.5 – 1.6 – 1.7 – 1.8 – 1.9 – 1.10 – 1.11

第 2 部分: 一維波動 – 2.1 – 2.2 – 2.3

第 3 部分: 應用 – 3.1 – 3.2 – 3.3 – 3.4 – 3.5 – 3.6 – 3.7 – 3.8 – 3.9 – 3.10 – 3.11 – 3.12 – 3.13 – 3.14 – 3.15 – 3.16 – 3.17 – 3.18 – 3.19 – 3.20 – 3.21 – 3.22 – 3.23 – 3.24

簡介

聲學濾波器，或消聲器，在許多需要抑制或衰減聲音的應用中使用。雖然這個概念可能對許多人來說並不熟悉，但聲學消聲器讓日常生活更加舒適。許多常見的電器，如冰箱和空調，使用聲學消聲器來產生最小的工作噪音。聲學消聲器的應用主要針對機器部件或聲輻射量大的區域，如高壓排氣管、燃氣輪機和旋轉泵。

雖然聲學消聲器有許多應用，但實際上只有兩種主要型別。它們是吸聲型消聲器和阻抗型消聲器。吸聲型消聲器包含吸音材料，以衰減氣流中的輻射能量。阻抗型消聲器使用一系列複雜的通道，以最大限度地衰減聲音，同時滿足設定規格，如壓降、體積流量等。如今，許多更復雜的消聲器結合了這兩種方法，以最佳化聲音衰減並提供現實的規格。

為了全面理解聲學濾波器如何衰減輻射聲音，首先需要簡要介紹一些基本背景知識。有關波理論和其他研究聲學濾波器所需材料的更多資訊，請參閱以下參考資料。

基本波理論

雖然從根本上並不難理解，但分析波動有很多替代技術，對於新手來說，這些技術一開始可能會讓人感到不知所措。因此，為了儘量簡化大部分數學，這裡只分析一維波動。對於實踐中遇到的絕大多數管道和圍護結構，這種分析是有效的，誤差很小。

管道中的平面波壓力分佈

使用最重要的是一維形式的波動方程（有關資訊，請參見 [1]、[2]、一維波動方程、弦的振動）。

因此，如果平面波正在傳播，我們可以合理地假設，管道中的壓力分佈由以下公式給出

$\mathbf {p} =\mathbf {Pi} e^{j[\omega t-kx]}+\mathbf {Pr} e^{j[\omega t+kx]}$

其中 Pi 和 Pr 分別是入射波和反射波的幅度。還要注意，粗體表示法用於表示可能存在複數項。第一項表示沿 +x 方向傳播的波，第二項表示沿 -x 方向傳播的波。

由於聲學濾波器或消聲器通常儘可能地衰減輻射聲功率，因此我們可以合理地假設，如果我們可以找到一種方法來最大化反射波幅度與入射波幅度的比率，那麼我們將在某些頻率有效地衰減輻射噪聲。這種比率稱為反射係數，由以下公式給出

$\mathbf {R} =\left({\frac {\mathbf {Pr} }{\mathbf {Pi} }}\right)$

需要指出的是，只有當管道的阻抗發生變化時才會發生波反射。可以使管道末端的阻抗與管道的特徵阻抗匹配，以使波不反射。有關更多資訊，請參見 [1] 或 [2]。

雖然反射係數以其當前形式並不十分有用，因為我們想要一個描述聲功率的關係，但可以透過認識到功率強度係數只是反射係數平方的大小 [1] 來推匯出一個更實用的形式

$R_{\pi }=\left|\mathbf {R} \right|^{2}$

正如預期，功率反射係數必須小於或等於1。因此，定義傳輸係數是有用的，如所述

$T_{\pi }=\left(1-R_{\pi }\right)$

這是傳輸的功率量。這種關係直接來自能量守恆。在討論消聲器的效能時，通常會指定功率傳輸係數。

基本濾波器設計

對於簡單的濾波器，可以進行長波長近似，從而使系統分析更容易。當此假設成立時（例如，低頻），系統的元件表現為集中的聲學元件。在這種情況下，很容易推匯出各種屬性之間的關係，有關更多資訊，請參閱集中元件。

以下推導假設長波長。大多數情況下的實際應用將在後面給出。

低通濾波器

這些是衰減較高頻率的輻射聲功率的裝置。這意味著功率傳輸係數在低頻帶通範圍內約為1（參見右圖）。

這相當於管道中的膨脹，位於膨脹中的氣體體積具有聲學順性（參見右圖）。在連線處的聲學阻抗連續性（參見 Java Applet 處：聲學阻抗視覺化），參見 [1]，給出了以下形式的功率傳輸係數

$T_{\pi }=\left({\frac {1}{1+\left({\frac {S_{1}-S}{2S}}\right)kL}}\right)$

其中 k 是波數（參見波特性），L & $S_{1}$ 分別是膨脹的長度和麵積，S 是管道的面積。

截止頻率由下式給出

$f_{c}=\left({\frac {Sc}{\pi L(S_{1}-S)}}\right)$

高通濾波器

這些是衰減較低頻率的輻射聲功率的裝置。與之前一樣，這意味著功率傳輸係數在高頻帶通範圍內約為1（參見右圖）。

這相當於一個短側支路（參見右圖），其半徑和長度遠小於波長（集中元件假設）。此側支路充當聲學質量，並對系統施加與低通濾波器不同的聲學阻抗。再次使用連線處的聲學阻抗連續性，可以得到以下形式的功率傳輸係數 [1]

$T_{\pi }=\left({\frac {1}{1+\left({\frac {\pi a^{2}}{2SLk}}\right)^{2}}}\right)$

其中 a 和 L 分別是小管的半徑和有效長度，S 是管道的面積。

截止頻率由下式給出

$f_{c}=\left({\frac {ca^{2}}{2SL}}\right)$

帶阻濾波器

這些是衰減一定頻率範圍內的輻射聲功率的裝置（參見右圖）。與之前一樣，功率傳輸係數在帶通區域內約為1。

由於帶阻濾波器本質上是低通濾波器和高通濾波器的交叉，人們可能會期望透過組合兩種技術來建立一個帶阻濾波器。這在集中聲學質量和順性的組合產生帶阻濾波器方面是正確的。這可以透過亥姆霍茲共振器來實現（參見亥姆霍茲共振器或右圖）。再次，由於亥姆霍茲共振器的阻抗很容易確定，連線處的聲學阻抗連續性可以得到以下形式的功率傳輸係數 [1]

$T_{\pi }=\left({\frac {1}{1+\left({\frac {c/2S}{\omega L/S_{b}-c^{2}/\omega V}}\right)^{2}}}\right)$

其中 $S_{b}$ 是頸部的面積，L 是頸部的有效長度，V 是亥姆霍茲共鳴器的體積，S 是管子的面積。有趣的是，當頻率為亥姆霍茲的共振頻率時，功率傳輸係數為零。這可以用以下事實來解釋：在共振時，頸部的體積速度很大，並且相位使得所有入射波都反射回源頭 [1]。

零功率傳輸係數的位置由下式給出

$f_{c}=\left({\frac {c}{2\pi }}\right){\sqrt {\left({\frac {S_{b}}{LV}}\right)}}$

此頻率值具有強大的影響。如果一個系統在某個頻率分量處具有大部分噪聲，則可以使用上述公式和亥姆霍茲共鳴器對系統進行“調諧”，以完全衰減任何傳輸功率（見下面的示例）。

設計

如果長波長假設有效，通常使用上述方法的組合來設計濾波器。亥姆霍茲共鳴器給出了一個具體的的設計過程，其他基本濾波器的設計過程類似（參見 1）。

設計亥姆霍茲共鳴器時需要確定兩個主要指標 [3]

(1) - 需要的共振頻率： $f_{c}={\frac {c}{2\pi }}{\frac {\sqrt {C_{o}}}{V}}$ 其中 $C_{o}={\frac {S}{L}}$ .

(2) - 傳輸損失： ${\frac {\sqrt {C_{o}V}}{2S}}=const$ 基於 TL 水平。此常數從 TL 圖中找到（參見 HR 第 6 頁）。

這將導致兩個未知數的兩個方程，可以求解亥姆霍茲共鳴器的未知尺寸。重要的是要注意，流速會降低共振時的傳輸損失量，並傾向於將共振位置向上移動 [3]。

在許多情況下，長波長近似無效，必須檢查其他方法。這些方法在數學上更加嚴格，需要完全瞭解所涉及的聲學。雖然沒有顯示所涉及的數學公式，但接下來部分給出了常用的濾波器。

實際濾波器設計

如前所述，實踐中使用兩種主要型別的濾波器：吸聲式和阻抗式。將簡要介紹每種型別的優點和缺點，以及它們的相對應用（參見吸聲式消聲器）。

吸聲式

這些是包含吸聲材料以將聲能轉化為熱能的消聲器。與利用相消干涉來最大限度地減少輻射聲功率的阻抗式消聲器不同，吸聲式消聲器通常是直通管道，內襯多層吸聲材料以減少輻射聲功率。吸聲式消聲器最重要的特性是衰減常數。較高的衰減常數會導致更多的能量耗散和更低的輻射聲功率。

吸聲式消聲器的優點 [3]

(1) - 在較高頻率下具有較高的吸收量。

(2) - 適用於涉及寬頻（跨頻譜恆定）和窄帶（參見 1）噪聲的應用。

(3) - 與阻抗式消聲器相比，背壓更低。

吸聲式消聲器的缺點 [3]

(1) - 在低頻下的效能較差。

(2) - 材料在某些情況下（高溫等）可能會降解。

示例

吸聲式消聲器有很多應用。最著名的應用是在賽車中，賽車需要追求發動機效能。吸聲式消聲器不會產生大量的背壓（如阻抗式消聲器）來衰減聲音，從而導致更高的消聲器效能。然而，需要注意的是，輻射聲要高得多。其他應用包括氣室（內襯吸聲材料的大型腔室，見下圖）、內襯管道和通風系統。

阻抗式

阻抗式消聲器使用許多複雜的通道（或集總元件）來減少傳輸的聲能。這是透過交叉點阻抗的變化實現的，這會導致反射波（並有效地減少傳輸的聲能）。由於傳輸的能量最小化，反射回源的能量很高。這實際上會降低發動機和其他源的效能。與耗散聲能的吸聲式消聲器相反，阻抗式消聲器將能量保留在系統內。有關更多資訊，請參見阻抗式消聲器。

阻抗式消聲器的優點 [3]

(1) - 在低頻下的效能較高。

(2) - 通常對靜止音調提供較高的插入損失 (IL)。

(3) - 在惡劣條件下有用。

阻抗式消聲器的缺點 [3]

(1) - 在高頻下的效能較差。

(2) - 對寬頻噪聲沒有理想的特性。

示例

阻抗式消聲器是內燃機中最常用的消聲器 1。阻抗式消聲器在低頻應用中非常有效（尤其是在可以應用簡單的集總元件分析的情況下）。其他應用領域包括：惡劣環境（高溫/高速發動機、渦輪機等）、特定頻率衰減（使用亥姆霍茲式裝置，可以對特定頻率進行調諧，以實現輻射聲功率的完全衰減），以及需要低輻射聲功率（汽車消聲器、空調等）。