工程聲學/人聲產生

聲帶生理學

人類聲帶是一組類似嘴唇的組織，位於喉內部，是人類和許多動物發聲的來源。喉位於氣管的頂部。它主要由軟骨和肌肉組成，最大的軟骨，甲狀軟骨，被稱為“喉結”。

這個器官有兩個主要功能：作為氣道的最後一道防線，以及作為發聲的聲源。本頁重點介紹後者的功能。在下圖中，展示了聲帶的橫截面。該三維幾何形狀是使用 CT 掃描資料製作的。

聲帶橫截面

有關生理學的連結：探索喉

發聲

雖然聲帶發聲背後的科學很複雜，但可以將其視為類似於銅管樂器演奏者的嘴唇，或用草製成的哨子。基本上，聲帶（或嘴唇或一對草）對氣流形成收縮，當空氣被迫透過狹窄的開口時，聲帶會振動。這會導致氣壓週期性變化，我們將其感知為聲音。

聲帶影片

當氣流被引入聲帶時，它會迫使最初幾乎閉合的兩個聲帶開啟。由於聲帶的剛度，它們會嘗試再次關閉開口。然後氣流會嘗試再次迫使聲帶開啟，等等......這會造成聲帶的振動，進而，正如我在上面所說，產生聲音。然而，這是一個阻尼振動，這意味著它最終將達到平衡位置並停止振動。那麼我們如何才能“持續”發出聲音呢？

正如稍後將要展示的那樣，答案似乎在於聲帶形狀的變化。在振動的開啟和閉合階段，聲帶具有不同的形狀。這會影響開口處的壓力，併產生推動聲帶開啟和維持振動的額外壓力。這部分將在“模型”部分更詳細地解釋。

這種流體引起的振動，與許多流體力學問題一樣，並不是一個容易建模的問題。人們已經進行了多次嘗試來對聲帶的振動進行建模，從單質量彈簧阻尼器系統到有限元模型。在本頁中，我想使用我的單質量模型來解釋聲帶振動背後的基本物理原理。

有關聲帶模型的資訊：國家語音與言語中心

模型

單質量模型

                                                       Figure 1: Schematics

模擬聲帶運動的最簡單方法是使用上面所示的單質量彈簧阻尼器系統。質量代表一個聲帶，假設另一個聲帶關於對稱軸對稱。位置 3 代表出口（質量的末端）後面的位置，位置 2 代表聲門（兩個聲帶之間的區域）。

壓力力

推動聲帶振動的主要驅動力是聲門內的壓力。流體力學中的伯努利方程指出

$P_{1}+{\frac {1}{2}}\rho U^{2}+\rho gh=Constant$ -----EQN 1

忽略勢能差並將 EQN 1 應用於圖 1 中的位置 2 和 3，

$P_{2}+{\frac {1}{2}}\rho U_{2}^{2}=P_{3}+{\frac {1}{2}}\rho U_{3}^{2}$ -----EQN 2

需要注意的是，位置 3 的壓力和速度不會發生變化。這使得 EQN 2 的右側恆定。觀察 EQN 2 可知，為了使位置 2 處的壓力發生振盪，我們必須使位置 2 處的速度發生振盪。聲門內的流動速度可以透過孔口流理論進行研究。

聲帶處的空氣流收縮很像一個孔口流，但有一個主要區別：對於聲帶來說，孔口形狀是不斷變化的。聲帶的孔口形狀可以開啟或關閉，也可以改變開口的形狀。在圖 1 中，剖面是收斂的，但在振盪的另一個階段，它會呈現發散形狀。

Blevins 將孔口流描述為

$U=C{\frac {2(P_{1}-P_{3})}{rho}}$ -----EQN 3

其中常數 C 為孔口係數，受孔口形狀和開口尺寸控制。該數值透過實驗確定，並在振盪的不同階段發生變化。

解方程 2 和 3，可以確定聲門區域的壓力力。

碰撞力

正如聲帶影片所示，聲帶在振盪過程中可以完全閉合。當這種情況發生時，伯努利方程失效。相反，碰撞力成為主導力量。對於本次分析，採用了赫茲碰撞模型。

$F_{H}=k_{H}\delta ^{3/2}(1+b_{H}\delta ')$ -----EQN 4

其中

$k_{H}={\frac {4}{3}}{\frac {E}{1-\mu _{H}^{2}}}{\sqrt {r}}$

這裡 $\delta$ 是聲帶穿透對稱線後的穿透距離。

模型的模擬

將壓力和碰撞力代入運動方程，並進行模擬。

                                              Figure 2: Area Opening and Volumetric Flow Rate

圖 2 表明，透過聲帶透過恆定的氣流，可以實現振盪的體積流量。在模擬振盪時，發現碰撞力限制了振盪的振幅，而不是驅動振盪。這告訴我們，壓力力是使持續振盪發生的因素。

聲學輸出

該模型表明，聲門開口的變化形狀會導致透過聲帶的振盪體積流量。這反過來會導致聲帶後的壓力振盪。這種產生聲音的方法很不尋常，因為在大多數其他聲音產生方式中，空氣是由揚聲器錐體等固體週期性壓縮的。

經過聲帶後，產生的聲音進入聲道。基本上是口腔和鼻腔的空腔。這些空腔充當聲學濾波器，改變聲音的特徵。聲道的聲學特性傳統上是在 源-濾波理論 的基礎上描述的。雖然聲門產生的是包含多種頻率的聲音，但聲道會選擇這些頻率中的一部分進行輻射。這些特徵定義了每個人產生的獨特聲音。

雙質量模型

基本的雙質量模型如圖 3 所示，聲帶的雙質量模型如圖 4 所示。

圖 3. 雙質量模型

圖 4. 平滑的雙質量模型

三質量模型

圖 5 展示了聲帶的三質量模型。

圖 5. 三質量模型

旋轉板模型

旋轉板

聲帶的運動可以用兩個自由度來描述。第一個是質量 M2 的旋轉和位移 r。運動方程將是

${\ddot {I}}+B{\dot {\theta }}+k\theta =T$

$m{\ddot {r}}+b({\dot {r}}-{\dot {r_{b}}})+k_{2}(r-r_{b})=F$

其中，在這些方程中：T 是施加的空氣動力扭矩

$I_{c}$ 是旋轉蓋的慣性矩。

$B$ 是旋轉阻尼。

$k$ 是旋轉剛度。

$k_{2}$ 是平移剛度。

$b$ 是平移阻尼。

$F$ 是力。
$M_{2}$ 是蓋的質量。
$r_{b}$ 是物體的位移。

$r$ 是蓋的位移。

物體質量的運動方程可以寫成

$M_{1}{\ddot {r_{b}}}+b({\dot {r_{b}}}-{\dot {r}})+k_{2}(r_{b}-r)+K_{1}r_{b}+B{\dot {r_{b}}}=0$

其中

$K_{1}$ 是物體剛度。

$M_{1}$ 是物體質量。

$B$ 是物體阻尼。

聲道的集中引數流路電路

在下面的圖片中，展示了聲道的空氣通道的集中引數流路電路。聲道的輸入阻抗可以用電阻和慣性集中引數來表示。 根據所示電路，我們有

聲道的集中引數電路

$P_{L}-R_{s}u-I_{s}{\dot {u}}-{\frac {1}{2}}\rho u^{2}/a_{g}^{2}-R_{e}u-I_{e}{\dot {u}}=0$

其中

$P_{L}$ 是穩定的肺部壓力。

$R_{s}$ 是聲門下阻抗。

$I_{s}$ 是聲門下（喉上）的輸入阻抗

$R_{e}$ 是聲門上（喉上）的輸入阻抗
$I_{e}$ 是聲門上（喉上）的輸入慣性

參考文獻

[1] 聲學基礎；Kinsler 等人，John Wiley & Sons，2000

[2] 聲學：物理原理和應用導論；Pierce，Allan D.，美國聲學學會，1989。

[3] Blevins, R.D. (1984)。應用流體力學手冊。範諾斯特蘭德·萊因霍爾德公司。81-82。

[4] Horacek, J., Sidlof, P., Svec, J.G. 人類聲帶的自激振盪。捷克共和國科學院熱力學研究所

[5] Lucero, J.C., Koenig, L.L. (2005)。使用聲帶兩質量模型在動態控制下的男性和女性口腔氣流時間模式的模擬。美國聲學學會雜誌 117, 1362-1372。

[6] Titze, I.R. (1988)。聲帶小振幅振盪的物理學。美國聲學學會雜誌 83, 1536-1552

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