工程聲學/戶外聲傳播

第 1 部分：集中聲學系統 – 1.1 – 1.2 – 1.3 – 1.4 – 1.5 – 1.6 – 1.7 – 1.8 – 1.9 – 1.10 – 1.11

第 2 部分：一維波動 – 2.1 – 2.2 – 2.3

第 3 部分：應用 – 3.1 – 3.2 – 3.3 – 3.4 – 3.5 – 3.6 – 3.7 – 3.8 – 3.9 – 3.10 – 3.11 – 3.12 – 3.13 – 3.14 – 3.15 – 3.16 – 3.17 – 3.18 – 3.19 – 3.20 – 3.21 – 3.22 – 3.23 – 3.24

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簡介

戶外聲傳播或大氣聲傳播在環境聲學中特別重要，環境聲學關注戶外環境中聲音和振動的控制。戶外聲傳播受擴散、吸收、地面配置、地形剖面、障礙物、壓力、風、湍流、溫度、溼度等的影響。本頁涵蓋的主題包括空氣中的聲速、分貝標度、擴散損失、大氣吸收衰減、地面上的衰減、折射、衍射和聲音降低的示例。

空氣中的聲速^[1]

空氣中的聲速隨壓力、密度、溫度、溼度、風速等因素而變化。流體中聲速 $c$ 的表示式用流體的熱力學性質表示。方程式由下式給出

c^{2}=\ \left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{adiabat}

其中 $\rho$ 是流體密度， $P$ 是流體壓力。

這個方程可以簡化為理想氣體，得到

c^{2}=\gamma {\frac {P_{0}}{\rho _{0}}}

其中 $\gamma$ 是比熱容比

在 0 °C 和 1 個大氣壓下，空氣的聲速為

$c_{0}=331.5\ {\mbox{m/s}}$

在 20 °C 和 1 個大氣壓下，空氣的聲速為

$c_{0}=343\ {\mbox{m/s}}$

用開爾文溫度 $T_{K}$ 表示聲速的等效表示式為

c^{2}=\ \gamma rT_{K}

其中 $r$ 是氣體比熱容。

分貝量級^[2]

在聲學中，分貝 dB 或 dB SPL（聲壓級）用於量化聲音壓力級和強度相對於參考值的對數比例。

聲音強度的強度級 $IL$ $I$ 由以下定義：

IL=10\log _{10}{\bigg (}{\frac {I}{I_{ref}}}{\bigg )}{\mbox{ dB}}\,

其中 $I_{ref}$ 是參考強度。

由於行進波攜帶的強度與壓力振幅的平方成正比，因此強度級可以表示為聲壓級

SPL=10\log _{10}{\bigg (}{\frac {{P_{e}}^{2}}{{P_{ref}}^{2}}}{\bigg )}=20\log _{10}{\bigg (}{\frac {P_{e}}{P_{ref}}}{\bigg )}{\mbox{ dB}}\,

其中 $P_{e}$ 是測量的聲波有效壓力振幅，而 $P_{ref}$ 是參考有效壓力振幅。有效聲壓是給定時間間隔內瞬時聲壓的均方根。 $SPL$ 也稱為聲級 $L_{p}$ 。

對於空氣，壓力參考值取為

P_{ref}=20\cdot 10^{-6}{\mbox{ Pa}}\

,

這是人耳能聽到的最低聲壓，也稱為聽覺閾值。

圖 1 - 分貝和反比曲線圖

聲音衰減^[3]

室外聲學研究需要定義聲源和接收器，以便解釋傳播過程中涉及的不同現象。聲音在空氣中傳播的衰減可以用其總衰減量來描述 $A_{T}$ ，以分貝 (dB) 表示聲源和接收器之間的距離。總衰減量 $A_{T}$ 可以表示為：

A_{T}=L_{ps}-L_{pr}=10\log _{10}{\bigg (}{\frac {I_{ps}}{I_{pr}}}{\bigg )}=20\log _{10}{\bigg (}{\frac {P_{s}}{P_{r}}}{\bigg )}{\mbox{ dB}}\,

其中 $L_{ps}$ 是聲源附近距離 $s$ 處的均方根 (rms) 聲壓 $P_{s}$ 的聲壓級，而 $L_{pr}$ 是在距離聲源 r 處測得的具有均方根聲壓 $P_{r}$ 的對應聲壓級。

總衰減定義為幾何擴散衰減 $A_{s}$ 、大氣吸收衰減 $A_{a}$ ，以及由其他所有效應引起的額外衰減 $A_{e}$ （即）的總和：

A_{T}=A_{s}+A_{a}+A_{e}{\mbox{ dB}}\,

額外衰減 $A_{e}$ 可以包括均勻大氣中地面產生的衰減 $A_{g}$ 、非均勻大氣中的折射、障礙物或阻擋物造成的衍射和反射產生的衰減，以及湍流造成的散射或衍射效應。衰減值通常為正數。

擴散損失^[4]

兩點之間的幾何擴充套件損耗 $A_{s}$ ，以 dB 為單位，在距離源 $r_{1}$ 和 $r_{2}$ 的兩點之間可以表示為

A_{s}=20g\log _{10}{\bigg (}{\frac {r_{2}}{r_{1}}}{\bigg )}\quad {\mbox{dB}}

其中 $g$ 是由問題幾何形狀給出的常數。 $g=0$ 對應於平面波傳播（均勻管道）， $g=0.5$ 對應於從線源的圓柱形傳播，並且 $g=1$ 對應於從點源的球面波傳播。需要注意的是，對於從點源的球面波傳播，從源到接收點的距離加倍（ $r_{2}=2r_{1}$ ）對應於 $6{\mbox{dB}}$ 的損耗。

大氣吸收衰減^[5] ^[6] ^[7]

聲音透過大氣的吸收是由於剪下粘度、熱傳導或熱耗散以及氧氣、氮氣和水蒸氣振動、旋轉和平移能量引起的分子弛豫。衰減 $A_{a}$ ，以 dB 為單位，由於大氣吸收，可以表示為

A_{a}=-20\log _{10}\left[{\frac {P(r)}{P(0)}}\right]=-20\log _{10}[\exp(-\alpha r)]=ar\quad {\mbox{dB}}

其中， $r$ （以米為單位）是行進波的路徑長度， $P(r)$ 是行進距離為 $r$ 後聲壓， $P(0)$ 是在 $r=0$ 處的初始聲壓， $\alpha$ 是每米尼泊的衰減係數， $a$ 是每米 dB 的衰減係數。

在靜止大氣中，傳播損失取決於空氣的壓力、相對溼度和頻率。純音訊率的衰減係數 $a$ 可以表示為

{\frac {a}{p_{s}}}={\frac {20}{\ln 10}}\ {\frac {F^{2}}{p_{s0}}}\left\{1.84\times 10^{-11}\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{1/2}+\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{-5/2}\left[0.01275{\frac {e^{-2239.1/T}}{F_{r,O}+F^{2}/F_{r,O}}}+0.1068{\frac {e^{-3352/T}}{F_{r,N}+F^{2}/F_{r,N}}}\right]\right\}\quad {\frac {\mathrm {dB} }{\mathrm {m} \cdot \mathrm {atm} }}\,

其中 $F=f/p_{s}$ ， $F_{r,O}=f_{r,O}/p_{s}$ 以及 $F_{r,N}=f_{r,N}/p_{s}$ ，其中 $f$ 是以 Hz 為單位的聲頻， $p_{s}$ 是大氣壓， $p_{s0}$ 是參考大氣壓 (1 atm)， $T$ 是以 K 為單位的大氣溫度， $T_{0}$ 是參考溫度 (293.15 K)， $f_{r,O}$ 是分子氧的弛豫頻率， $f_{r,N}$ 是分子氮的弛豫頻率。來自實驗測量的氧氣和氮氣的比例弛豫頻率公式如下：

F_{r,O}={\frac {1}{p_{s0}}}\left(24+4.04\times 10^{4}h{\frac {0.02+h}{0.391+h}}\right)\quad {\frac {\mathrm {Hz} }{\mathrm {atm} }}

以及

F_{r,N}={\frac {1}{p_{s0}}}\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{1/2}\left(9+280h\times \exp \left\{-4.17\left[\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{1/3}-1\right]\right\}\right)\quad {\frac {\mathrm {Hz} }{\mathrm {atm} }}

其中 $h$ 是以百分比表示的水蒸氣摩爾濃度 (絕對溼度)。 $h$ 是根據相對溼度 $h_{r}$ 計算出來的，如下：

h=p_{s0}\left({\frac {h_{r}}{p_{s}}}\right)\left({\frac {p_{sat}}{p_{s0}}}\right)\quad \%

其中，飽和蒸汽壓 $p_{sat}$ 由下式給出

p_{sat}=p_{s0}\times 10^{-6.8346(T_{01}/T)^{1.261}+4.6151}\quad {\mbox{atm}}

其中 $T_{01}=273.16{\mbox{K}}$ .

這些公式在壓力低於2個大氣壓、溫度低於330開爾文（57攝氏度或134華氏度）以及海拔高度不超過3千米的情況下有效。從圖和公式中可以看出，對於更高的頻率和/或更高的壓力，吸收係數更高。

純音訊率的衰減係數 $\alpha$ 如圖2所示，為20攝氏度的空氣在每大氣壓下，作為頻率和相對溼度每大氣壓下的函式。用於生成圖表的matlab指令碼在附錄A中顯示。

圖2 - 大氣吸收每大氣壓下的衰減係數作為頻率和相對溼度的函式，對於20攝氏度的空氣。^[8] ^[9]

對於不同的溫度、相對溼度和純音訊率，也可以從表1中獲得衰減值，該表對應於1個大氣壓。

表1 - 大氣衰減係數 $a$ (dB/km) 在1個大氣壓下選定的頻率。^[10]

溫度	相對溼度 (%)	62.5 赫茲	125 赫茲	250 赫茲	500 赫茲	1000 赫茲	2000 赫茲	4000 赫茲	8000 赫茲
30 攝氏度	10	0.362	0.958	1.82	3.40	8.67	28.5	96.0	260
	20	0.212	0.725	1.87	3.41	6.00	14.5	47.1	165
	30	0.147	0.543	1.68	3.67	6.15	11.8	32.7	113
	50	0.091	0.351	1.25	3.57	7.03	11.7	24.5	73.1
	70	0.065	0.256	0.963	3.14	7.41	12.7	23.1	59.3
	90	0.051	0.202	0.775	2.71	7.32	13.8	23.5	53.5
20 攝氏度	10	0.370	0.775	1.58	4.25	14.1	45.3	109	175
	20	0.260	0.712	1.39	2.60	6.53	21.5	74.1	215
	30	0.192	0.615	1.42	2.52	5.01	14.1	48.5	166
	50	0.123	0.445	1.32	2.73	4.66	9.86	29.4	104
	70	0.090	0.339	1.13	2.80	4.98	9.02	22.9	76.6
	90	0.071	0.272	0.966	2.71	5.30	9.06	20.2	62.6
10 攝氏度	10	0.342	0.788	2.29	7.52	21.6	42.3	57.3	69.4
	20	0.271	0.579	1.20	3.27	11.0	36.2	91.5	154
	30	0.225	0.551	1.05	2.28	6.77	23.5	76.6	187
	50	0.160	0.486	1.05	1.90	4.26	13.2	46.7	155
	70	0.122	0.411	1.04	1.93	3.66	9.66	32.8	117
	90	0.097	0.348	0.996	2.00	3.54	8.14	25.7	92.4
0 攝氏度	10	0.424	1.30	4.00	9.25	14.0	16.6	19.0	26.4
	20	0.256	0.614	1.85	6.16	17.7	34.6	47.0	58.1
	30	0.219	0.469	1.17	3.73	12.7	36.0	69.0	95.2
	50	0.181	0.411	0.821	2.08	6.83	23.8	71.0	147
	70	0.151	0.390	0.763	1.61	4.64	16.1	55.5	153
	90	0.127	0.367	0.760	1.45	3.66	12.1	43.2	138

^{[存疑 – 討論]}

寬頻噪聲的恆定百分比帶的有效大氣衰減通常小於純音聲音的衰減，這是由於有限的頻寬和濾波器裙邊的斜率。^[11] 在霧和降水、^[12] 空氣中的塵埃、^[13] 以及由於潮溼空氣分子的電磁輻射導致的低於10赫茲的頻率，也會發生一些大氣衰減。^[14]

從固體表面反射^[15]

當波前接觸到固體表面時，它會從該表面反射回來。聲波的反射角等於波的入射角。反射波可以與入射波發生干涉，從而導致相長干涉和相消干涉。由於入射波和反射波沿相反方向傳播，這會導致駐波模式和共振。在固體表面附近，聲壓強度會增強，因為反射波的壓力會疊加到入射波的壓力上。

圖3 - 反射聲波的入射角

地面上的衰減^[16]

地面附近的聲音傳播受地面對聲波的吸收和反射的影響。聲音可以從源頭髮出，沿著直線路徑傳播到接收器，也可以被地面反射和/或吸收。聲波如何與地面相互作用受地面阻抗的影響，地面阻抗將壓力和速度聯絡起來。

折射^[17]^[18]

聲波的折射通常定義為聲波離開一種流體並進入另一種具有不同聲速的流體時的偏離。對於室外聲傳播，聲波的折射會導致聲波由於聲速的變化而彎曲。聲速的這種變化是由強風速和溫度梯度引起的。向上折射會降低地面附近的聲音水平，而向下折射則有助於聲音越過噪聲屏障等障礙物傳播。如果地球上方的空氣比地表的空氣更溫暖，就會發生向下折射。地球上方的溫暖空氣將具有更快的聲速，導致聲波彎曲回到地球。對於冷地面上的熱空氣，也會發生相同的現象。

圖4 - 由溫度梯度引起的外界聲音折射

衍射^[19]^[20]

衍射是聲音能夠傳播並擴散到開口之外和障礙物周圍的機制。行進的聲波傾向於繞過障礙物彎曲。衍射與聲源產生的聲音波長有關。對於較低頻率，衍射更強。高頻以更定向的方式傳播。這就是為什麼低頻可以從障礙物後面以及陰影區聽到得更清楚的原因。如果一個波前朝一個小開口傳播，衍射會導致波以球形方式散佈到開口之外。當一個波前穿過一個小障礙物時，與波長相比，衍射會導致聲波彎曲，波前將在障礙物之後重建。這意味著人們無法從遠離障礙物和聲源的聲音測量中識別出該小障礙物的存在。

圖 5 - 聲音在障礙物後面的不同傳播路徑

圖 6 - 室外聲音在小開口後面的衍射

降噪

為了減少戶外環境中的噪音，可以使用幾種機制。圖 7 展示了用於降低公路噪音的不同隔音屏。另一種減少噪音的方法是使用植被。圖 8 展示了垂直植被牆的照片。

圖 7 - 不同型別的隔音屏

圖 8 - 垂直植被牆

有用網站

^ 超物理學，關於聲音傳播基本原理的部分
聲學多孔材料配方

參考文獻和進一步閱讀

參考文獻按出版日期順序排列。

一般

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聲速

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地面上的衰減

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植被

Aylor, 植被和地面降噪，J. Acoust. Soc. Am. 第 51 卷，第 1B 期，第 197-205 頁，1972 年 1 月
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屏障和隔音板

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Jonasson, 地面上屏障降噪，聲音與振動雜誌，第 22 卷，第 1 期，第 113-126 頁，1972 年 5 月
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Isei, Embleton, Piercy, 有限阻抗地面上屏障降噪，J. Acoust. Soc. Am. 第 67 卷，第 1 期，第 46-58 頁，1980 年 1 月
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Delany 和 Bazley, 纖維吸聲材料的聲學特性，應用聲學，第 3 卷，第 2 期，1970 年 4 月，第 105-116 頁
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附錄

附錄 A - Matlab 程式用於繪製衰減係數

clear all;
clc ;
close all;

T_0 = 293.15;
T_01 = 273.16 ;
T = 20 + 273.15; 
p_s0 = 1;
F = logspace(1,6);
ler=length(F);
hrar=[0 10 20 40 60 80 100];
a_ps_ar=zeros(7,ler);
for k=1:7
    hr=hrar(k);
    psat = p_s0*10^(-6.8346*(T_01/T)^1.261 + 4.6151);
    h = p_s0*(hr)*(psat/p_s0);
    F_rO = 1/p_s0*(24 + 4.04*10^4*h*(0.02+h)/(0.391+h));
    F_rN = 1/p_s0*(T_0/T)^(1/2)*( 9 + 280*h*exp(-4.17*((T_0/T)^(1/3)-1)) );
    alpha_ps= 100*F.^2./p_s0.*( 1.84*10^(-11)*(T/T_0)^(1/2)...
    + (T/T_0)^(-5/2)*(0.01275*exp(-2239.1/T)./(F_rO + F.^2/F_rO)...
    + 0.1068*exp(-3352/T)./(F_rN + F.^2/F_rN) ) );
    a_ps_ar(k,:) = alpha_ps*20/log(10);

end
psvg = figure (1);
loglog(F,a_ps_ar(1,:), F,a_ps_ar(2,:), F,a_ps_ar(3,:), F,a_ps_ar(4,:),...
    F,a_ps_ar(5,:), F,a_ps_ar(6,:), F,a_ps_ar(7,:),'LineWidth',1);
xlabel({'f / p_s [Hz/atm]';'Frequency/pressure'},'FontSize',10,...
    'FontWeight','normal','FontName','Times New Roman');
ylabel('Absorption coefficient/pressure a / p_s [dB/100 m atm]',...
    'FontSize',10,'FontWeight','normal','FontName','Times New Roman');
title({'Sound absorption coefficient per atmosphere for air at 20°C ';...
    'according to relative humidity per atmosphere'},...
    'FontSize',10,'FontWeight','bold','FontName','Times New Roman')
hleg = legend('   0','   10',...
    '   20','   40','   60',...
    '   80','   100');
v = get(hleg,'title');
set(v,'string',{'h_r / p_s [%/atm]'},'FontName','Times New Roman','FontSize',10,...
    'BackgroundColor', 'white','EdgeColor','white','HorizontalAlignment','center');
set(hleg,'Location','SouthEast','EdgeColor','black')
axis([1e1 1e6 1e-3 1e4]);
grid on;
set(gca,'gridlinestyle','-');
set(gca,'MinorGridLineStyle','-')
%plot2svg('Absorption_coefficient.svg',psvg);

附錄 B - Python 程式用於繪製衰減係數

#!/usr/bin/python3

import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

## 1 atm in Pa
ps0 = 1.01325e5

def absorption(f, t=20, rh=60, ps=ps0):
    """ In dB/m
    
        f: frequency in Hz
        t: temperature in °C
        rh: relative humidity in %
        ps: atmospheric pressure in Pa

        From https://wikibook.tw/wiki/Engineering_Acoustics/Outdoor_Sound_Propagation
        See __main__ for actual curves.
    """
    T = t + 273.15
    T0 = 293.15
    T01 = 273.16

    Csat = -6.8346 * math.pow(T01 / T, 1.261) + 4.6151
    rhosat = math.pow(10, Csat)
    H = rhosat * rh * ps0 / ps

    frn = (ps / ps0) * math.pow(T0 / T, 0.5) * (
            9 + 280 * H * math.exp(-4.17 * (math.pow(T0 / T, 1/3.) - 1)))

    fro = (ps / ps0) * (24.0 + 4.04e4 * H * (0.02 + H) / (0.391 + H))

    alpha = f * f * (
        1.84e-11 / ( math.pow(T0 / T, 0.5) * ps / ps0 )
        + math.pow(T / T0, -2.5)
        * (
            0.10680 * math.exp(-3352 / T) * frn / (f * f + frn * frn)
            + 0.01278 * math.exp(-2239.1 / T) * fro / (f * f + fro * fro)
            )
        )

    return 20 * alpha / math.log(10)

def plot():
    ## Figure in https://wikibook.tw/wiki/Engineering_Acoustics/Outdoor_Sound_Propagation
    ax = plt.subplot(111)
    fs = np.logspace(1, 6, num=100, endpoint=True, base=10)
    ys = np.zeros(fs.shape)
    rh = (0, 10, 20, 40, 60, 80, 100)
    for r in rh:
        for i in np.arange(fs.shape[0]):
            ys[i] = absorption(fs[i], rh=r)
        ax.loglog(fs, 100 * ys, label='rh:%d'%r)
    ax.grid(True)
    ax.set_xlabel('Frequency/pressure [Hz/atm]')
    ax.set_ylabel('Absorption coefficient/pressure [dB/100m.atm]')
    ax.legend(loc='lower right')
    plt.show()

def table():
    p = ps0
    for t in [30, 20, 10, 0]:
        for rh in [10, 20, 30, 50, 70, 90]:
            print("T=%2d RH=%2d " % (t, rh), end='')
            for f in [62.5, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000]:
                a = absorption(f, t, rh, p)
                print("%7.3f " % (a*1000), end='')
            print()


if __name__ == '__main__':
    table()
    plot()

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[1]

[3]

[6]

[7]

簡介

空氣中的聲速[1]

分貝量級[2]

聲音衰減[3]

擴散損失[4]

大氣吸收衰減[5] [6] [7]

從固體表面反射[15]

地面上的衰減[16]

折射[17][18]

衍射[19][20]

降噪