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平均數、中位數和眾數

平均數

平均數，或更準確地說是算術平均數，僅僅是一組數字（或**資料集**）的算術平均值，用橫線符號 ${\bar {}}$ 表示。因此變數 $x$ 的平均數是 ${\bar {x}}$，讀作“x-bar”。它可以透過將資料集中的所有值加起來，然後除以資料集中的值的數量來計算：${\bar {x}}={\sum _{}x \over n}$.例如，考慮以下資料集：{1,2,3,4,5}。此資料的平均數將是

${\bar {x}}={\sum _{}x \over n}={1+2+3+4+5 \over 5}={15 \over 5}=3$

這是一個更復雜的資料集：{10,14,86,2,68,99,1}。平均數將按如下方式計算

${\bar {x}}={\sum _{}x \over n}={10+14+86+2+68+99+1 \over 7}={280 \over 7}=40$

中位數

中位數是資料集中的“中間值”。也就是說，中位數是按順序排列的資料集的中心位置上的數字。

例如，讓我們看看上面第二個資料集中的資料：{10,14,86,2,68,99,1}。它的中位數是多少？

• 首先，我們將資料集按順序排列：{1,2,10,14,68,85,99}
• 接下來，我們確定資料集中的點數總數（在本例中為 7）。
• 最後，我們確定資料集的中心位置（在本例中為第 4 個位置），中心位置上的數字就是我們的中位數 - {1,2,10,14,68,85,99}，因此 14 是我們的中位數。

有用提示！
確定任何有序集合的中心位置或位置的簡單方法是將點數總數加 1，然後除以 2。如果得到的結果是整數，那麼這就是中心位置。如果得到的結果是小數，則取兩邊的兩個整數。

因為我們的資料集有奇數個點，所以確定中心位置很容易 - 它之前和之後會有相同數量的點。但是如果我們的資料集有偶數個點呢？

讓我們取相同的資料集，但新增一個新數字：{1,2,10,14,68,85,99,100} 這個集合的中位數是多少？

當您有偶數個點時，您必須確定資料集的兩個中心位置。（有關說明，請參見側邊框。）因此對於一個包含 8 個數字的集合，我們得到 (8 + 1) / 2 = 9 / 2 = 4 1/2，其兩邊有 4 和 5。

檢視我們的資料集，我們看到第 4 個和第 5 個數字是 14 和 68。然後，我們回到我們信賴的朋友平均數來確定中位數。（14 + 68）/ 2 = 82 / 2 = 41。求 2、4、6、8 的中位數 => 首先我們要統計數字以確定其奇偶性，我們發現它是偶數，所以我們可以寫：M=(4+6)/2=10/2=5 5 是上面順序數字的中位數。

眾數

眾數是資料集中最常見或“最頻繁”的值。例如：以下資料集 (1, 2, 5, 5, 6, 3) 的眾數是 5，因為它出現了兩次。這是資料集中最常見的值。具有一個眾數的資料集被稱為單峰，具有兩個眾數的資料集被稱為雙峰，具有兩個以上眾數的資料集被稱為多峰。單峰資料集的例子是 {1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9}。這個資料集的眾數是 4。雙峰資料集的例子是 {1, 2, 2, 3, 3}。這是因為 2 和 3 都是眾數。請注意：如果資料集中所有點都以相同的頻率出現，那麼將資料集描述為具有多個眾數或沒有眾數都是一樣的準確。

中程數

中程數是資料集中的最小值和最大值之間的算術平均數。

平均數、中位數和眾數的關係

平均數、中位數和眾數之間的關係可以提供有關資料分佈相對形狀的一些資訊。如果平均數、中位數和眾數近似相等，則可以假設分佈近似對稱。如果平均數 > 中位數 > 眾數，則分佈將向右偏斜。如果平均數 < 中位數 < 眾數，則分佈將向左偏斜。

問題

1. 有一個老笑話說道：“以中位數大小作為參考，完全可以在一隻划艇中依次容納四個乒乓球和兩隻藍鯨。”解釋為什麼這句話是正確的。

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